viernes, 24 de septiembre de 2010
Aquiles y la tortuga es, quizás, la más conocidas de las paradojas de Zenón.
El filósofo argumentaba que, en una hipotética carrera entre Aquiles (el guerrero que mató a Héctor) y una tortuga, si esta tenía última una ventaja inicial, el humano siempre perdería. Zenón “demostraba” que, a pesar de que el guerrero corre mucho más rápido que la tortuga, nunca podría alcanzarla. Imaginemos que la distancia a cubrir en la carrera son cien metros, y que la tortuga tiene cincuenta metros de ventaja. Al darse la orden de salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia (cincuenta metros) que los separaba inicialmente. Pero, al llegar allí, descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, mucho más lentamente, diez o veinte centímetros. Lejos de desanimarse, el guerrero sigue corriendo. Pero, al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Zenón sostiene que esta situación se repite indefinidamente, y que Aquiles jamás logrará alcanzar a la tortuga, que finalmente ganará la carrera.
Podemos pensar que Aquiles no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, que podemos llamar “zancadas”. A cada zancada le corresponde una distancia concreta de, por ejemplo, un metro. De esa manera, el problema se reduce a calcular en qué momento la última zancada de Aquiles recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo. De esta forma se puede demostrar que, como hoy sabemos, el movimiento existe.
Actualmente, se conoce que Aquiles realmente alcanzará a la tortuga, ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que le separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga.
PRIMERA
Paradoja de Zenon (primera)
El primer argumento, conocido como el argumento del estadio, supone que, si el espacio es infinitamente divisible, para llegar al final de una línea (para recorrer un estadio) habremos de llegar primero a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo que resulta imposible, llevada la división al infinito, alcanzar el final de la línea (o del estadio).
mi opinion
La paradoja indica que el infinito como su nombre lo indica es capaz de dividrise infinatas veces, por lo que al suceder esto no podremos ser capaces de llegar al fin de este, porque se encuetra dividido infinatamente, asique de algu n modo siempre estaremos a al mitad.
link : http://aquileana.wordpress.com/2007/08/29/zenon-de-elea-i/
El primer argumento, conocido como el argumento del estadio, supone que, si el espacio es infinitamente divisible, para llegar al final de una línea (para recorrer un estadio) habremos de llegar primero a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo que resulta imposible, llevada la división al infinito, alcanzar el final de la línea (o del estadio).
mi opinion
La paradoja indica que el infinito como su nombre lo indica es capaz de dividrise infinatas veces, por lo que al suceder esto no podremos ser capaces de llegar al fin de este, porque se encuetra dividido infinatamente, asique de algu n modo siempre estaremos a al mitad.
link : http://aquileana.wordpress.com/2007/08/29/zenon-de-elea-i/
LA DICOTOMIA
Paradoja de zenon (La dicotomia)
Esta paradoja, conocida como argumento o paradoja de la dicotomía, es una variante de la anterior.
Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.
Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón.
Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que el número de puntos recorridos (y tiempos invertidos en hacerlo, según el argumento de la paradoja) es infinito, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.
La paradoja de la piedra puede ser planteada matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son sumas cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor numérico) va hasta el infinito. Las series infinitas pueden ser convergentes o divergentes, en el primer caso la suma de las mismas es un número finito, en el segundo no.
Como introducción al concepto de serie, se muestran un par de series sencillas y luego se aplica esa formulación a la paradoja de Zenón.
mi opinion
infinitas mitades que surgen de un numero antes del primero hacen siempre una cadena que nunca termina esto trata de explicar que como tal suceso ocurre la piedra nunca es dejado de la mano de zenon . osea esta nunca sale de ella porque siempre tiene una dostancia a pesar de que posiblemente esta llegue al punto . mi punto de vista es que este a su ves si logra tener un fin , pero dentro de esos numeros hay infinitos mas que sumados dan la distancia que normalmente nos daba.
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n
Esta paradoja, conocida como argumento o paradoja de la dicotomía, es una variante de la anterior.
Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.
Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón.
Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que el número de puntos recorridos (y tiempos invertidos en hacerlo, según el argumento de la paradoja) es infinito, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.
La paradoja de la piedra puede ser planteada matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son sumas cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor numérico) va hasta el infinito. Las series infinitas pueden ser convergentes o divergentes, en el primer caso la suma de las mismas es un número finito, en el segundo no.
Como introducción al concepto de serie, se muestran un par de series sencillas y luego se aplica esa formulación a la paradoja de Zenón.
mi opinion
infinitas mitades que surgen de un numero antes del primero hacen siempre una cadena que nunca termina esto trata de explicar que como tal suceso ocurre la piedra nunca es dejado de la mano de zenon . osea esta nunca sale de ella porque siempre tiene una dostancia a pesar de que posiblemente esta llegue al punto . mi punto de vista es que este a su ves si logra tener un fin , pero dentro de esos numeros hay infinitos mas que sumados dan la distancia que normalmente nos daba.
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n
jueves, 23 de septiembre de 2010
La flecha de zenòn
La flecha de Zenón
En esta paradoja, se lanza una flecha. En cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De modo que la flecha está siempre en reposo: el movimiento es imposible.
Un modo de resolverlo es observar que, a pesar de que en cada instante la flecha se percibe como en reposo, estar en reposo es un término relativo. No se puede juzgar, observando sólo un instante cualquiera, si un objeto está en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con otros instantes adyacentes. Así, si lo comparamos con otros instantes, la flecha está en distinta posición de la que estaba antes y en la que estará después. Por tanto, la flecha se está moviendo.
Otra perspectiva es acudir, directamente, a la definición de velocidad, cuya idea esencial es la de cambio: se cambia de espacio en un tiempo determinado. Así que, por definición, un cuerpo que se mueve, sin alterar el volumen de espacio que ocupa en cada momento, cambia de espacio, es decir, ocupa la misma cantidad, volumen, y forma de espacio, pero en un lugar distinto, al momento siguiente. El movimiento sería la sucesión de los distintos espacios ocupados por el cuerpo (móvil) en la sucesión de los distintos momentos que componen la magnitud de tiempo considerada. Así, si asumimos que el concepto velocidad, es decir, movimiento, puede definirse racionalmente, simultáneamente estamos admitiendo que el movimiento, racionalmente, en teoría, existe.
Ø Opinión
En mi opinión pienso que lo que dice Zenón es correcto, “el movimiento existe pero es contradictorio” y en si la flecha nunca se mueve solo está en reposo y solo se traslada de un punta A a un punto B y después de un punto C a un punto D y así sucesivamente.
Esta paradoja es racional y por lo tanto debemos recordar que solo sigue un curso y que su desplazamiento es rectilíneo.
A continuación les presentare un video en donde se explica implícitamente la paradoja de la flecha de Zenón
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